Verified answer

14) а) Диаметр АС равен двум длинам катета, лежащего против угла в 30 градусов. То тесть АС = 2√2. Радиус основания R = AC/2 = √2.

Для определения угла между прямыми АС1 и ВС отрезок ВС перенесём параллельно себе точкой С в точку С1.

Рассмотрим треугольник АС1В1, в котором угол АС1В1 равен искомому углу. Найдём длины его сторон.

В1С1 = ВС = АВ/(tg 30°) = √2/(1/√3) = √6.

AC1 = √(AC² + CC1²) = √(8 + 16) = √24 = 2√6.

AB1 = √(AB² + BB1²) = √(2 + 16) = √18 = 3√2.

Как видим, этот треугольник прямоугольный - квадраты двух сторон равны квадрату третьей.

Получаем ответ: угол АС1 и АВ равен arc tg(AB1/B1C1) = arc tg(√18/√6) = arctg√3 = 60 градусов.

б) Ответ:  Sбок = 2πRH = 2π√2*4 = 8π√2 кв.ед.