Помогите, пожалуйста, с геометрией.
Периметр прямоугольного треугольника ABC=24см, длина медианы, проведённой к гипотенузе=5см. Найти площадь треугольника ABC. Спасибо )
Периметр прямоугольного треугольника ABC=24см, длина медианы, проведённой к гипотенузе=5см. Найти площадь треугольника ABC. Спасибо )
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение во вложении.Verified answer
Прямоугольный треугольник АВС - это половина прямоугольника, со сторонами АВ и ВС, а гипотенуза АС является его диагональю.Диагонали прямоугольника точкой их пересечения делятся пополам. Значит, медиана СК - это половина второй диагонали, а т.к. дагонали прямоугольника равны, то медиана - это половина и первой диагонали АС.
Отсюда имеем,
АС = 2*5 см= 10 см - диагональ, она же гипотенуза ΔАВС.
А теперь
24 см - 10 см = 14 см - это сумма катетов
х - первый катет
(14 - х) - второй катет
Уравнение с помощью теоремы Пифагора.
х² + (14 - х)² = 10²
х² + 196 - 28х + х² = 100
2х² - 28х +96 = 0
х² - 14х + 48 = 0
D = 196 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4
√D = √4 = 2
x₁ = (14 + 2)/2 = 8 см первый катет, тогда 14 - 8 = 6 см - второй катет
x₂ = (14 - 2)/2 = 6, см первый катет, тогда 14 - 6 = 8 см - второй катет
Катеты 8;6 или 6;8,
Площадь S = 1/2 * 8*6= 24 см²
Ответ: площадь S = 24 см²