Verified answer

Там где расстояние между параболами минимальное , касательные к графикам параллельны.

y1'= -6x1+8

y2'=2x2+8

Так как касательные параллельны то

-6x1=2x2 или -3x1=x2

Квадрат расстояния между параболами

F(x1,x2) = (x1-x2)^2+(-3x1^2+8x-9 - x2^2 -8x2 -13)^2

Подставим вместо x2= -3x1

Целевая функция

F(x1) = 16x1^2 + ( -3x1^2+8x-9 - 9x1^2 +24x1 -13)^2 =

144*x^4 - 768*x^3 + 1568*x^2 - 1408*x + 484

Приравняем производную целевой функции к нулю чтобы найти минимум

F'(x1) = 64* ( 9x1^3-36x1^2+49x1-22) =0

(x1-1)(9x1^2 -27x1 +22) = 0

x1=1

F(1) = 20 - это у нас был квадрат расстояния

само расстояние √20 = 2√5