Для каждой грани запишем теорему Пифагора:

1)  a^2+b^2=10

2) b^2+c^2=20

3) c^2+a^2=12

вычтем из третьего уравнения первое:

c^2-b^2=2

прибавим к полученному второе уравнение

2с^2=11

Получаем с=√11

из третьего равнения тогда a=1

из первого b=√9=3

Объем считаем, как произведение ребер 1*3*√11=3√11