1)Найдем модуль вектора а. т.е. IaI=√(1+25+1)=√27=3√3; модуль вектора b,т.е.

IbI=√(-+4+49)√54=3√6, найдем скалярное произведение этих векторов  →*а→b=-1-10-7=-18, найдем косинус угла α между векторами. для чего разделим скалярное произведение на произведение модулей векторов. получим cosα=-18/(3√6*3√3)

=-2/√18=-2/(3√2);  α=180°-arccos(2/(3√2))≈180°-arccos0.4714≈

180°-62°=118°

проекция  вектора →(2а-b)=→(-2-1;10+2;2+7)=→(-3;12;9) на вектор b(1;-2;-7),

равна частному от деления скалярного произведения векторов

→a→*b = (-3)*+ 12*(-2) + 9*(-7) = -3 - 24 - 63 = -90, на модуль вектора  b .

т.е.  -90/3√6=-90√6/18=-5√6≈-12.25.

2)а) ортогональны вектора, когда их скалярное произведение равно нулю. т.е. 2*4-1*4+х*0=0, 4=0 не верно. ни при каких х.

б) векторы коллинеарны, а не параллельны. это параллельны прямые, на которых лежат данные векторы. а коллинеарны они тогда, когда их координаты пропорциональны, т.е. 2/х=4/у=5/-1

2/х=5/-1⇒х=-2/5=-0.4; 4/у=5/-1⇒у=-0.8

проверим пропорцию. 2/-0.4=4/-0.8=-5/1- верно.

3) →АВ(-18;3;2) ; АВ=√(324+9+4)=√337

→АС(-2;-6;-3); АС=√(4+36+9)=7

найдем векторное произведение. потом модуль его и разделим на два. получим

→i   →i   →k

-18   3    2   =

-2   -6   -3

=3*→i -58*→j+114→к

длина вектора равна √(9+3364+12996)=√16369≈127.94

тогда искомая площадь √116369/2≈63.97≈64

У треугольника три высоты.

Если ищем высоту к стороне АВ, то две площади делим на АВ, получаем 2*√116369/(√337)=2*√116369/337=2*√345.31≈2*19=38

к стороне АС  2*√116369/7≈341*2/7≈97

→ВС(16;9;-5), к стороне ВС надо знать длину ВС=√(256+81+25)=√362;

тогда высота к ВС равна 2*√(116369/362)≈2*√321.46≈36