Ответ:

1) нули функции х=0, тогда у=65

3) множество значений функции (–∞; –15]

4) прямая х= –5 является осью симметрии функции;

5) промежуток убывания х ∈ [–5; +∞)

Объяснение:

у= –2(х+5)²–15

1) Нули функции означают, что функция имеет пересечения с осями координат х и у.

Сначала найдём точки пересечения с осью х, при этом у=0, решим уравнение, приравняем формулу к 0:

–2(х+5)²–15=0, раскроем скобки:

–2(х²+10х+25)–15=0

–2х²–20х–50–15=0

–2х²–20х–65=0 |×(–1)

2x²+20x+65=0

a=2; b=20; c=65

Д=b²–4ab=20²–4×2×65=400–520= –120

Д < 0, поэтому пересечений с осью х функция не имеет. Теперь проверим есть ли пересечение функции с осью у, при этом х=0, подставим значение х=0 в уравнение функции:

2x²+20x+65=2×0²+20×0+65=0+0+65=65.

Значит функция пересекает ось у=65, при этом х=0, ДА, верно.

2) найдём вершину параболы, используя уравнение 2х²+20х+65 из уравнения в первом пункте. Координату х₀ найдём по формуле:

х₀= –b/2a= –20/2×2= –20/4= –5;

х₀= –5 – она также является уравнением оси симметрии функции. Cлагаемое за скобками (–15) – это у₀ – вершины параболы, координаты её вершины

(х₀; у₀) =(–5; –15).

Учитывая, что перед функцией стоит знак минус, то парабола направлена ветками вниз и координаты вершины параболы является ее максимумом. Тогда область определения функции:

х ∈ R (–∞; +∞)  

Утверждение во втором пункте НЕверно.

3) Область значений функции определяется по оси у. Так как высшая точка у= –15 (координата вершины параболы), то область значений функции:

Е(у) = (–∞; –15]

4) ДА, верно, так как осью симметрии функции является координата X вершины параболы

x= –5

5) ДА, верно, функция убывает на промежутке

х∈ [–5; +∞)

6) Неверно, так как функция возрастает на промежутке х ∈ (–∞; –5]

7) НЕверно, так как у= –15 – это максимум функции, то есть принимает наибольшее значение