Ответ:

∠β=23°; ∠γ=77°; a=6√6,382; S=44,316(ед²)

Объяснение:

ДАНО:

∆abc, b=6; c=15; ∠α=80°

НАЙТИ: ∠β, ∠γ, сторону а S∆abc

===============================================

РЕШЕНИЕ:

по теореме косинусов:

а²=b²+c²–2•b•c•cosα=6²+15²–2•6•15•cos80°=

=36+225–2•6•15•0,1736=261–31,248=229,752

a=√229,752=6√6,382

S=44,316(ед²)

По теореме синусов:

перемножим крест на крест:

sinβ•√229,752=6•sin80°

sinβ•√229,752=6•0,9848

sinβ•√229,752=5,9088

sinβ=5,9088/√229,752

sinβ=5,9088÷15,1576

sinβ≈0,39≈23°

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда:

∠γ=180–∠α–∠β=180°–80°–23°=77°