помогите пожалуйста только б,г .. Created by FaerVator. algebra-ru

помогите пожалуйста только б,г ....

AoiKuro

Ответ:

$a)\ \ cos^4a-sin^4a=cos^2a-sin^2a\ \ ,\qquad \boxed{\ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ }\\\\cos^4a-sin^4a=(cos^2a)^2-(sin^2a)^2=(cos^2a-sin^2a)(\underbrace{cos^2a+sin^2a}_{1})=\\\\=cos^2a-sin^2a\\\\cos^2a-sin^2a=cos^2a-sin^2a\\\\\\b)\ \ (cosa\cdot tga)^2+(sina\cdot ctga)^2=1\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ tga=\dfrac{sina}{cosa}\ \ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}\ }\\\\\Big(cosa\cdot \dfrac{sina}{cosa}\Big)^2+\Big(sina\cdot \dfrac{cosa}{sina}\Big)^2=sin^2a+cos^2a=1\ \ ,\ \ \ \ \ 1=1$

$c)\ \ sin^4a+sin^2a\cdot cos^2a=1-cos^2a\\\\\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a}\\\\sin^4a+sin^2a\cdot cos^2a=sin^2a\cdot (\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1})=sin^2a=1-cos^2a\\\\1-cos^2a=1-cos^2a$

$d)\ \ ctg^2a-tg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{1}{cos^2a}\\\\\\ctg^2a-tg^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{cos^4a-sin^4a}{sin^2a\cdot cos^2a}=\\\\\\=\dfrac{(cos^2a-sin^2a)(\overbrace{cos^2a+sin^2a}^{1})}{sin^2a\cdot cos^2a}=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{sin^2a\cdot cos^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a\cdot cos^2a}-\dfrac{sin^2a}{sin^2a\cdot cos^2a}=\\\\\\=\dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{1}{cos^2a}\\\\\\\dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{1}{cos^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{1}{cos^2a}$

2 votes Thanks 2

FaerVator спасибо большое ))

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Смотреть во вложении

Объяснение:

2) Расписываем тангенс и котангенс по формулам $tg \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha} ,ctg \alpha=\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

3) Сокращаем дробь на знаменатель

4) Получаем главное тригонометрическое тождество $sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1$

7) Используем формулу разность квадратов $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

8) Используем вышеприведенные формулы тангенса и котангенса, приводим дроби в скобках к общему знаменателю

9) Записали под один знаменатель

10) По вышеприведенному свойству $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha=1$ , перемножаем дроби

11) Почленно делим и сокращаем получившиеся дроби

2 votes Thanks 2

FaerVator спасибо ))

Answers & Comments

Verified answer

3 1 64a481edc865a

4 5 64a27077c43e9

texznso4 so2 h2otex

100 24 649e99c26a25b

9 i 649d9131e2c23

6 649a9c13924ad

sinx y1 02

cosx cos3x cos2x cos4x

30 10 20 25

tex 6496f31175681

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social