Verified answer

б) приведем к общему знаменателю,

tgα+(cosα/(sinα-1))=(sinα/cosα)+cosα/(sinα-1)=

(sin²α-sinα+cos²α)/(cosα*(sinα-1))=(1-sinα)/(-(1-sinα)*сosα)=-1/cosα;

-1/cos(-3π/4)=-1/cos(3π/4)= -1/(сos(π-(π/4))=-1/(-сosπ/4))=-1/(-1/√2)=√2

d) ctg²α*(cos²α-1)+2cos²α=cos²α*(((cos²α-1)/sin²α)+2)=

cos²α*((cos²α-1+2sin²α))/sin²α=cos²α*((-sin²α+2sin²α))/sin²α=

cos²α*(sin²α)/sin²α=cos²α; cos²(7π/3)=cos²(2π+π/3)=cos²(π/3)=(1/2)²=1/4

ПОЯСНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ

использовал основное тригонометрическое тождество sin²α+cos²α=1; tgα=sinα/cosα; формулу приведения

(сos(π-(π/4))=-сosπ/4;  четность косинуса, т.е. cos(-3π/4)=cos(3π/4); сtg²α=cos²α/sin²α; cos²(2π+π/3)- можно отбрасывать период косинуса 2π; (cos²α-1)=-(1-cos²α)=-sin²α