Для начала оценим количество теплоты, которое необходимо для полного таяния льда:

Здесь λ =330∙103 Дж/кг – удельная теплота плавления льда, m1 = 0,5 кг - масса льда в чашке. Получаем Q1 = 165∙103 Дж.
Теперь оценим, сколько теплоты может дать вода массой m2 = 0,1 кг при остывании (предположим, что вода  остыла до нуля градусов по Цельсию):

Здесь c = 4200 Дж/(кг∙ºС) – удельная теплоёмкость воды. Получаем: Q2 = 33600 Дж. 
Вывод: Q1 > Q2 , т.е. для полного таяния льда в чашке вода при остывании не даст достаточного количества теплоты, поэтому установившаяся температура в чашке будет t = 0 ºС (только при этой температуре может находится лёд и вода одновременно). Масса льда, который растает:

Получаем: m3 = 0,1 кг

Тогда в сосуде будет находиться:
 m1 – m3 = 0,5 – 0,1 = 0,4 = 400 г.  льда и m2 + m3 = 0,1 + 0,1 = 0,4 = 200 г.  воды.
Ответ: после установления теплового равновесия в чашке находится 400 г. льда, 200 г. воды при t = 0 ºС.