Verified answer

Думаю, здесь вполне можно обойтись без вложения с рисунком, он достаточно простой, и сделать его не составит труда. 

Итак, рисуем треугольник АВС.

АВ=6,

ВС=7,

АС=9

Из вершины В опустим на основание АС высоту ВН. 

ВН делит АС на два отрезка.

Пусть АН=х, НС=9-х

Составим уравнение высоты ВН этого треугольника по т. Пифагора:

ВН²=АВ²-АН²

ВН²=ВС²-НС²

Приравняем эти значения высоты ( они равны, т.к. высота - одна и та же)

АВ²-АН²=ВС²-НС²

36-х²=49-(9-х)²

36-х²=49-81+18х -х²

18х=68

х=3 ⁷/₉

АН=3 ⁷/₉

НС=9-3 ⁷/₉=5²/₉ 

Высоту найдем из треугольника АВН по т.Пифагора:

ВН²= 36-(3 ⁷/₉)²=2916--1156/81=16*110/81
ВН=4/9√110

Вот такой не совсем круглый ответ получился.