Ответ:

Объяснение:

8/sin105=a/sin45=b/sin30;

a=8*sin45/sin105≈5,86;

b=8*sin30/sin105≈4,14;

S=a*b*sin75≈23,43 ед²

Найдите площадь параллелограмма , диагональ которого , равная 8 см, составляет углы 45° и 30°  с двумя его смежными сторонами

Дано АВСМ -параллелограмм , АС=8 см ,∠ВАС=45°,∠МАС=30°.

Найти S( АВСМ). Решение.

Угол ∠ВАМ=30°+45°=75°, ∠АВС=180°-75°=105°

ΔАВС , по т синусов  : АС: sinB=ВС:sinA , BC=(8*sin45°):sin105°.

Учтем , что sin45°=√2/2 ,

sin105°=sin(60°+45°)=sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=√6/4+√2/4=

=(√6+√2)/4

BC=8*√2/2*4/(√6+√2)=(16√2)/(√2(√3+1))=16/(1+√3)=4(√3-1)=АМ

Т синусов АС:sin105=АВ:sin30 ,AB=(8*1/2):((√6+√2)/4)=√6+√2

S(параллелограмма)=a*b*sin(а;b),

S(ABCM)=4(√3-1)*(√6+√2)*sin75.  Учтем , что

sin75°=sin(30°+45°)=sin30°*cos45°+cos30°*sin45°=√2/4+√6/4=

=(√6+√2)/4 и получим

S(ABCM)=4(√3-1)*(√6+√2)*(√6+√2)/4=(√3-1)/(√6+√2)²=

=(√3-1)/(√2(√3+1))²=(√3-1)/(2(4+2√3)=(√3-1)/(4(2+√3) (см²).