ssoxo
ЕАВС - пирамида, ΔАВС=ΔЕАВ. ОЕ=ОА=ОВ=ОС=R. В равнобедренном тр-ке АВО опустим высоту ОК на сторону АВ. АК=АВ/2=30/2=15. Пусть ОК=х. В прямоугольном тр-ке АКО R²=АО²=ОК²+АК²=х²+15² ⇒ х²=R²-225. В тр-ке СОК ∠ОКС=45°; по т. косинусов ОС²=ОК²+СК²-2·ОК·СК·cos45°. СК - высота правильного тр-ка АВС, СК=а√3/2=15√3, подставим в выражение выше: R²=х²+(15√3)²-2·х·15√3·√2/2, R²=R²-225+675-√(R²-225)·15√6, -15·√[6·(R²-225)]+450=0, √(6R²-1350)=30, возведём всё в квадрат: 6R²-1350=900, 6R²=2250, R²=375 - это ответ.
ssoxo
Нужно построить пирамиду, восстановить перпендикуляр ОК к стороне АВ так, чтобы точка К лежала на АВ, АК=ВК, Углы ЕКО и СКО были равны 45 гр. Точка О - предполагаемое место расположения центра шара но она точно лежит на перпендикуляре к точке К.
ssoxo
Для нас треугольники АКО и СКО должны быть равны, значит углы ЕКО и СКО равны, угол ЕКС=90, значит те - 45
Answers & Comments
В равнобедренном тр-ке АВО опустим высоту ОК на сторону АВ. АК=АВ/2=30/2=15.
Пусть ОК=х.
В прямоугольном тр-ке АКО R²=АО²=ОК²+АК²=х²+15² ⇒ х²=R²-225.
В тр-ке СОК ∠ОКС=45°; по т. косинусов ОС²=ОК²+СК²-2·ОК·СК·cos45°.
СК - высота правильного тр-ка АВС, СК=а√3/2=15√3, подставим в выражение выше:
R²=х²+(15√3)²-2·х·15√3·√2/2,
R²=R²-225+675-√(R²-225)·15√6,
-15·√[6·(R²-225)]+450=0,
√(6R²-1350)=30, возведём всё в квадрат:
6R²-1350=900,
6R²=2250,
R²=375 - это ответ.