ArtemCoolAc 1.
2.. Преобразовав и там, и там, понимаем, что выражения равны  что и требовалось доказать
3.

nKrynka Решение
1)cos5βcos2β + sin5βsin2β = cos(5β - 2β) = cos3β
2)
Левая сторонаα)  
 (1 + sin2α)/cos2α = 1/cos2α + tg2α = 
= (1 + tg²α)/(1 - tg²α) + 2tgα / (1 - tg²α) =
= (1 + tgα)² / (1 - tg²α) = (1 + tgα)² / (1 - tgα)(1 + tgα) = (1 + tgα)/(1 - tgα)
Правая сторона
tg(π/4 + α) = (tgπ/4 + tgα)/(1 - tgπ/4 * tgα) = (1 + tgα)/(1 - tgα)
Левая часть равна правой
(1 + tgα)/(1 - tgα) = (1 + tgα)/(1 - tgα)
доказано
3)  
cos120° = - 1/2
sin(- 13/6) = - sin(2π + π/6) = - sin(π/6) = - 1/2