Verified answer

Ответ:

С₂М₂=3,75см;

С₁М₁=1,25см

Объяснение:

На чертеже три подобных треугольника с общей вершиной А. Если ΔАВ₁С₁ подобен ΔАВС с коэффициентом пропорциональности 1/4, тогда сторона АС₁=8÷4=2см; В₁С₁=6÷4=1,5см.

Если ΔАВ₂С₂ подобен ΔАВС с коэффициентом 3/4, то сторона АС₂=8÷4×3=6см, В₂С₂=6÷4×3=4,5см.

1) Строим первый ΔАВС, откладывая линейкой перпендикулярно  стороны АС=8см и ВС=6см и соединяем точки А и В.  

2) Продолжим сторону АС и отложим на ее продолжении  от точки А отрезок АС₂ равный 6см. От точки С₂ перпендикулярно стороне АС₂ отложим влево отрезок С₂В₂ равный 4,5см. Продолжим сторону АВ и соединим ее с отрезком С₂В₂, получим ΔАВ₂С₂ подобный треугольнику АВС.

3) Вправо от точки А параллельно стороне ВС откладываем отрезок АС₁ равный 2 см; затем перпендикулярно стороне АС₁ от точки С₁ откладываем отрезок С₁В₁ равный 1,5см; соединяем точки А и В₁ и получаем третий треугольник АВ₁С₁ подобный треугольнику АВС.

4) Проводим в треугольниках АВ₁С₁ и АВ₂С₂ медианы С₁М₁ и С₂М₂ соответственно.

Медина делит сторону треугольника пополам, поэтому в ΔАВ₂С₂ В₂М₂=М₂А и в ΔАВ₁С₁ АМ₁=М₁В₁.

В ΔАВ₂С₂ гипотенуза В₂А на чертеже равна 7,5см, а гипотенуза АВ₁ в ΔАВ₁С₁ равна 2,5см. Можем проверить по теореме Пифагора:

АВ₂=см

АВ₁= см.

Значит В₂М₂=М₂А =7,5÷2=3,75см

АМ₁=М₁В₁=2,5÷2=1,25см

Медиана треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому

в ΔАВ₂С₂ медиана С₂М₂=3,75см, а в ΔАВ₁С₁ медиана С₁М₁=1,25см