Ответ:

-209715

Объяснение:

Вообще я решал методом подбора, возможно есть и решение проще, чем мое:

Число q явно целое и небольшое (2, 3, 4, 5)

Число а явно нецелое, т.к. 51 никак не получается при сложении степеней

а¹+а¹q+a¹q²+a¹q³=-51

a¹(1+q+q²+q³)=-51

a¹(1+4+16+64)=-51

a¹(85)=-51

а¹=-0.6

а¹(q⁴+q^5+q^6+q^7)=-13056

a¹(256+1024+4096+16384)=-13056

a¹(21760)=-13056

a¹=-0.6

Или приравнять, но там долго, нудно и все также с подбором:

(-51)/(1+q+q²+q³)=(-13056)/(q⁴+q^5+q^6+q^7)

(51)(q⁴+q^5+q^6+q^7)=(13056)(1+q+q²+q³)

Тут тоже только 4 подходит, значит каждый раз умножали на 4

Теперь сумма десяти членов:

S=a¹(q^10-1)/(q-1)=-0.6(4^10-1)/(3)=-0.6(1048575)/9=-209715

- геометрическая прогрессия;

Решение.

     - формула общего члена геометрической прогрессии.

     - формула суммы первых членов геометрической прогрессии.

1) С помощью формулы общего члена геометрической прогрессии распишем сумму первых четырёх её членов.

2)  Но сумма в скобках тоже является суммой геометрической прогрессии, найдём её.  

3)  Заменим скобки  их значением и получим:

4)  Аналогично поступим с суммой

Заменим скобки  их значением и получим:

5) Приравняем  из 3-го действия с из 4-го:

          (При  после сокращения получаем)

Так как по условию все члены отрицательны, то подходит

6)  

7)  

Ответ: