Verified answer

Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

Пусть АД = х. Тогда АВ² = 3*х.

С другой стороны по Пифагору АВ² = х² - 4.

То есть х² - 4 = 3х.

Получаем квадратное уравнение х² - 3х - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;

x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1. (не принимаем).

Получаем АВ = √(16 - 4) = √12 = 2√3.

Ответ: АВ = √3*(2√3) = 6.