ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!!!
Докажите, что при любых значениях a,b и с многочлен:
а) a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc принимает неотрицательные значения;
б) a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения.
РЕШИТЕ С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
а) a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc принимает неотрицательные значения;
a2+9b2+c2-6ab-2ac+6bc = (a-3b-c)2 ; Это выражение будет принимать неотрицательные значения при любых a, b и c, т.к является квадратом (при возведении в чётную степень любое число будет иметь неотрицательное значение)
Подробности: Применил формулу квадрата суммы (a+b+с)^2=a^2+b^2+2ab+2bc+2ac, в данном случае (a-3b-c)^2=a^2+(-3b)^2+(-c)^2+(2*a*(-3b))+(2*a*(-c))+2*(-3b)*(-c)=a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc. Я всего лишь обратил процесс.