Verified answer

ОДЗ:

2х-5 > 0 и x+1 > 0 и x+1 не равно 1 ---это система

х > 2.5 и x > -1 и х не равно 0

или

x+1 > 0 и 2x-5 > 0 и 2x-5 не равно 1

x > -1 и x > 2.5 и x не равно 3

а дальше, конечно же, перейти к одному основанию и ввести новую переменную

a === log по основанию (x+1) от (2x-5)

и получится совсем не логарифмическое неравенство:

a + 1/a <= 2

a + 1/a - 2 <= 0

(a^2 + 1 - 2a)/a <= 0

(a - 1)^2 / a <= 0

числитель ---полный квадрат, отрицательным не бывает, => дробь <= 0 только если

a < 0 или a = 1

возвращаемся к замене и получаем уже логарифмическое неравенство

log по основанию (x+1) от (2x-5) < 0 и логарифмическое уравнение

log по основанию (x+1) от (2x-5) = 1

уравнение имеет очевидное решение х = 6

посмотрим на неравенство: глядя на ОДЗ понимаем, что функция возрастает, значит логарифм < 0 только при 0 < (2х-5) < 1

5 < 2x < 6

2.5 < x < 3