Помогите решить математику (матрица) Срочно!!! пожалуйста. Вместо N нужно вставить -2. Created by samukhinhuli. matematika-ru

Считать <<в лоб>> очень неприятно. Поэтому используем теорему Гамильтона-Кэли. Для этого посчитаем характеристический многочлен матрицы: . По теореме Гамильтона-Кэли . Но тогда , откуда . Теперь считать гораздо проще: , после чего осталось добавить : .

Помогите решить математику (матрица) Срочно!!! пожалуйста. Вместо N нужно встави...

samukhinhuli @samukhinhuli

August 2022 1 20 Report

Помогите решить математику (матрица)
Срочно!!! пожалуйста. Вместо N нужно вставить -2

Answers & Comments

Guerrino

Считать <<в лоб>> очень неприятно. Поэтому используем теорему Гамильтона-Кэли. Для этого посчитаем характеристический многочлен матрицы: $\chi(\lambda) = -\lambda^3+9\lambda^2-35\lambda+55$ . По теореме Гамильтона-Кэли $\chi(A) = 0$ . Но тогда $A^3 = 9A^2-35A+55E$ , откуда $f(A) = 2A^2-22A+50E = 2A(A-11E)+50E$ . Теперь считать гораздо проще: $\left(\begin{array}{ccc}10&4&-6\\-4&6&-2\\4&4&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{ccc}-6&2&-3\\-2&-8&-1\\2&2&-10\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-80&-24&26\\8&-60&26\\-30&-22&-26\end{array}\right)$ , после чего осталось добавить $50E$ : $f(A) = \left(\begin{array}{ccc}-30&-24&26\\8&-10&26\\-30&-22&24\end{array}\right)$ .