помогите решить по математике задачку. Created by lehakharitonov. algebra-ru

помогите решить по математике задачку...

lehakharitonov @lehakharitonov

July 2022 1 8 Report

помогите решить по математике задачку

Answers & Comments

ArtemCoolAc

Пусть А - работа, t - время, а $v$ - скорость работы

Тогда имеет место соотношение $t=\frac{A}{v}$

Пусть $v_1,v_2$ - скорости выполнения работы 1-ой и 2-ой бригадой соответственно.

$t_1=\frac{A}{v_1} ; t_2=\frac{A}{v_2}; t_1+64=t_2; \frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2};A(\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1})=64$

Скорость совместного выполнения работы $v_1+v_2$ , тогда время будет $t_3=\frac{A}{v_1+v_2} ; t_3+36=t_1;\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1}$

Итак, запишем вообще нашу систему пока без преобразований:

$\left \{ {{\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1} } \atop {\frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2} }} \right.$

Как её решать? Выразим А из каждого уравнения и приравняем друг к другу (будет весело)

$\left \{ {{\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1} } \atop {\frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2} }} \right. ; \left \{ {{A(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2} )=36} \atop {A(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1} )=64}} \right.;\left \{ {{A=\frac{36}{\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2} }} \atop {A=\frac{64}{\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1} } }} \right.;$

Получившиеся веселые выражения приравниваем, заодно при выполнении преобразований учтем, что $v_1>0; v_2>0$

$\frac{36}{\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2} }=\frac{64}{\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1} } };\frac{36}{\frac{v_1+v_2-v_1}{v_1(v_1+v_2)} }=\frac{64}{\frac{v_1-v_2}{v_1v_2} } ;\frac{36v_1(v_1+v_2)}{v_2}=\frac{64v_1v_2}{v_1-v_2}$

Продолжаем преобразования, в основном используя приведение к общему знаменателю

$\frac{36v_1(v_1+v_2)(v_1-v_2)}{v_2(v_1-v_2)} =\frac{64v_1v_2^2}{v_2(v_1-v_2)}$

Вот здесь тоже важный момент: в знаменателе есть условие, что $v_1-v_2\neq ; v_1\neq v_2$

Но это исходя из здравой логики понятно, так как изначально сказано, что группы работают не за одно и то же время, следовательно, не с одной и той же скоростью, так что мы смело можем умножить что выражение слева, что выражение справа на их общий знаменатель и ничего не случится. Получим:

$36v_1(v_1^2-v_2^2)=64v_1v_2; 36v_1^3-36v_1v_2^2-64v_1v_2^2=0;$