Помогите решить уравнение 4.1. Created by DenQ04a. algebra-ru

Замена:тогдаПолучаем уравнениеОбратная замена:корней нетОтвет: 1/2; 2

Помогите решить уравнение 4.1...

DenQ04a @DenQ04a

July 2022 1 48 Report

Помогите решить уравнение 4.1

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

$7(x+ \dfrac{1}{x})-2(x^2+ \dfrac{1}{x^2})=9$

Замена:
$x+ \dfrac{1}{x}=t$

тогда
$(x+ \dfrac{1}{x})^2=x^2+2+ \dfrac{1}{x^2} \Rightarrow x^2+ \dfrac{1}{x^2}=t^2-2$

Получаем уравнение
$7t-2(t^2-2)=9 \\ 2t^2-7t+5=0 \\ D=49-40=9=3^2 \\ t_1= \dfrac{7-3}{4}=1 \\ t_2= \dfrac{7+3}{4}= \dfrac{5}{2}$

Обратная замена:
$1)\\ x+ \dfrac{1}{x}=1 \\x^2-x+1=0 \\ D=1-4\ \textless \ 0$
корней нет

$2) \\ x+ \dfrac{1}{x}= \dfrac{5}{2} \\ 2x^2-5x+2=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{5-3}{4}= \dfrac{1}{2} \\ x_2= \dfrac{5+3}{4}=2$

Ответ: 1/2; 2

2 votes Thanks 1

DenQ04a А почeму t2 - 2 получилось?

DenQ04a Если можно.поподробнее

NeZeRAvix я же написал

NeZeRAvix Если мы возводим в квадрат x+1/x (т.е. t), на выходе получаем x^2+2+1/x^2

NeZeRAvix Двойка лишняя, ее вычесть надо

NeZeRAvix Получается t^2-2

DenQ04a Понятн

DenQ04a Просто меня смутило почему -2 а не +

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social