Промежутки знакопостоянства - это те значения x, при которых функция либо принимает значения, большие нули и меньшие нуля. 1) y = -x² - 1 y(x) > 0 -x² - 1 > 0 -x² > 1 x² < -1 - неверное неравенство, т.к. квадрат числа не может быть меньше отрицательного числа y(x) < 0 -x² - 1 < 0 -x² < 1 x² > -1 - неравенство верно при любых x, т.к. квадрат всегда больше отрицательного числа Ответ: y(x) < 0 при x ∈ R
2) y = x² + 4x + 4 y = (x + 2)² y(x) > 0 (x + 2)² > 0 неравенство верно при всех x, кроме того, при котором неравенство обращается в равенство: (x + 2)² = 0 x + 2 = 0 x = -2 Значит, y(x) > 0 при x ∈ (-∞; -2) U (-2; +∞). y(x) < 0 (x + 2)² < 0 Неравенство неверно при всех x, т.к. квадрат не может быть меньше нуля. Ответ: y(x) > 0 при x ∈ (-∞; -2) U (-2; +∞).
3) y = √x + 2 y(x) > 0 √x + 2 > 0 √x > -2 Неравенство верно при всех x, удовлетворяющих D(y). Находим D(y). Помним, что подкоренное выражение - число неотрицательное, поэтому x ≥ 0 - это D(y). Значит, y(x) > 0 при x ∈ (0; +∞). y(x) < 0 √x + 2 < 0 √x < -2 - неверно ни при каких x. Ответ: y(x) > 0 при x ∈ (0; +∞).
Answers & Comments
Verified answer
Промежутки знакопостоянства - это те значения x, при которых функция либо принимает значения, большие нули и меньшие нуля.1) y = -x² - 1
y(x) > 0
-x² - 1 > 0
-x² > 1
x² < -1 - неверное неравенство, т.к. квадрат числа не может быть меньше отрицательного числа
y(x) < 0
-x² - 1 < 0
-x² < 1
x² > -1 - неравенство верно при любых x, т.к. квадрат всегда больше отрицательного числа
Ответ: y(x) < 0 при x ∈ R
2) y = x² + 4x + 4
y = (x + 2)²
y(x) > 0
(x + 2)² > 0 неравенство верно при всех x, кроме того, при котором неравенство обращается в равенство:
(x + 2)² = 0
x + 2 = 0
x = -2
Значит, y(x) > 0 при x ∈ (-∞; -2) U (-2; +∞).
y(x) < 0
(x + 2)² < 0
Неравенство неверно при всех x, т.к. квадрат не может быть меньше нуля.
Ответ: y(x) > 0 при x ∈ (-∞; -2) U (-2; +∞).
3) y = √x + 2
y(x) > 0
√x + 2 > 0
√x > -2
Неравенство верно при всех x, удовлетворяющих D(y).
Находим D(y). Помним, что подкоренное выражение - число неотрицательное, поэтому
x ≥ 0 - это D(y).
Значит, y(x) > 0 при x ∈ (0; +∞).
y(x) < 0
√x + 2 < 0
√x < -2 - неверно ни при каких x.
Ответ: y(x) > 0 при x ∈ (0; +∞).