Ответ:

(-∞, 0)∪(1, +∞).

Объяснение:

Решить показательное неравенство:

3 * 16ˣ - 7 * 12ˣ + 4 * 9ˣ > 0

Преобразуем неравенство для удобства вычислений:

4 * 9ˣ - 7 * 12ˣ + 3 * 16ˣ > 0

4  * 3²ˣ - 7 * 3ˣ * 4ˣ + 3 * 4²ˣ > 0

Разделить неравенство (все части) на 4²ˣ:

4 * (3/4)²ˣ - 7 * (3/4)ˣ + 3 > 0

Введём новую переменную для удобства:

(3/4)ˣ = t, тогда неравенство примет вид:

4t² - 7t + 3 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

4t² - 7t + 3 = 0

D=b²-4ac = 49-48=1        √D=1

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(7-1)/8

t₁=6/8

t₁=3/4;                

t₂=(-b+√D)/2a

t₂=(7+1)/8

t₂=8/8

t₂=1.

t<3/4                                  t>1

Возвращаемся к переменной:

(3/4)ˣ < 3/4                      (3/4)ˣ > 1

(3/4)ˣ < (3/4)¹                   (3/4)ˣ > (3/4)⁰

x > 1                                 x < 0

Ответ: (-∞, 0)∪(1, +∞).