помогите с решением тригонометрического уравнения ( напишите пожалуйста как реша...

July 2021 1 13 Report

помогите с решением тригонометрического уравнения ( напишите пожалуйста как решали)

Answers & Comments

Utem Уравнение решается преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение. Воспользуемся формулой
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$
Получим
$2sin \frac{9x-5x}{2}cos \frac{9x+5x}{2}+sin4x=0$
$2sin2x*cos7x+sin4x=0$
Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла
$sin2 \alpha =2sin \alpha *cos \alpha$
и подставим в наше уравнение вместо sin4x получим
$2sin2x*cos7x+2sin2x*cos2x=0$
Выносим 2sin2x за скобки
$2sin2x(cos7x+cos2x)=0$
Сумму косинусов в скобках преобразуем в произведение по формуле
$cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}*cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$
Получим
$2sin2x(2cos \frac{7x+2x}{2}*cos \frac{7x-2x}{2})=0$
Отсюда получаем три уравнения, так как уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю:
$\left \{ {{sin2x=0} \atop {cos \frac{9x}{2} =0}} \atop {cos \frac{5x}{2} =0} \right.$
$\left \{ {{2x= \pi n} \atop { \frac{9x}{2} = \frac{ \pi }{2}+ \pi n }} \atop { \frac{5x}{2} = \frac{ \pi }{2}+ \pi n }}\right.$
$\left \{ {{x= \frac{ \pi n}{2} } \atop {x= \frac{ \pi }{9}+ \frac{2 \pi n}{9} }} \atop {x= \frac{ \pi }{5}+ \frac{2 \pi n}{5} }}\right.$

2 votes Thanks 1

pomoko Почему выражение 2sina*cosa подставляем вместо sin4x?

Answers & Comments

kak posle obratnoj zameny peremennoj poluchit podcherknutye neravenstva neobhodi

najdite znachenie vyrazhenie pozhalujsta s obyasneniem

neobhodimo opisat dejstviya s pomoshyu kotoryh poluchilis vydelennye vyrazheniya

kak poluchit chislitel vydelennoj drobi neobhodimo opisanie dejstvij8fc868d6b5731b4ed8ae18ed176598a6 60851

obsyanite pozhalujsta kakie dejstviya predprinimalis dlya polucheniya vydelennyh

kak ot vyrazheniya perejti k s obyasneniem opisaniem dejstvij

pomogite najti vysotu i obem esli mozhno s resheniem

kak poluchit chislitel vydelennoj drobi neobhodimo opisanie dejstvij

kak preobrazovat uravnenie tak chtoby poluchit podcherknutoe uravnenie neobh

kak preobrazovat uravnenie tak chtoby poluchilos podcherknutoe uravnenie ne

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social