Verified answer

Ответ:

243 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=15 см, МН - высота,  МН:МР:КТ=3:5:13.

S(КМРТ) - ?

Пусть МН=3х см, МР=5х см, КТ=13х см.

Проведем высоту РС=МН.

ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ.

СН=МР=5х см,  КН=СТ=(13х-5х):2=4х см.

ΔКМН - прямоугольный,  по теореме Пифагора КМ²=МН²+КН²

225=9х²+16х²;  25х²=225;  х²=9;  х=3.

МН=3*3=9 см.;  МР=5*3=15 см;  КТ=13*3=39 см.

S = (МР+КТ):2 * МН = (15+39):2 * 9 = 243 см²