Помогите с тригонометрией. Created by osnova159. matematika-ru

Помогите с тригонометрией...

xacku2020

Ответ:

Ниже ↓

Пошаговое объяснение:

sinх+cosх=2√2sinх*cosх , возведем в квадрат обе части

sin²х+2*sinх*cosх+cos²х=2²√2²sin²х*cos²х ,

1+2*sinх*cosх=8sin²х*cos²х , замена sinх*cosх=а

1+2а=8а² , 8а²-2а-1=0 , Д=36, а=0,5 , а=-0,25.

1) sinх*cosх= $\frac{1}{2}$

2sinх*cosх=2* $\frac{1}{2}$

sin2х=1 , 2х= $\frac{\pi }{2} +2\pi n$ ,х= $\frac{\pi }{4} +\pi n$ , n∈Z.

2) sinх*cosх= $-\frac{1}{4}$

sin2х= $\frac{-1}{2}$ ,

2х= $\frac{-\pi }{6} +2\pi n$ ,х= $\frac{-\pi }{12} +\pi n$ , n∈Z.

2х= $\frac{-5\pi }{6} +2\pi n$ ,х= $\frac{-5\pi }{12} +\pi n$ , n∈Z.

Проверка: sinх+cosх=2√2sinх*cosх ,

sinх+cosх=√2sin2х ,

sinх+Sin( $\frac{\pi }{2}$ -x)=√2sin2х ,

2sin $\frac{\pi }{4}$ *cos(х- $\frac{\pi }{4}$ )=√2sin2х ,

√2cos(х- $\frac{\pi }{4}$ )=√2sin2х ,

cos(х- $\frac{\pi }{4}$ )=sin2х ,

1 votes Thanks 1

samandararis115 sin2x=-1/8

samandararis115 ((( просто у вас ошибка, посмотрите

samandararis115 а, я просто перепутал, кажется вы допустили ошибку только в последней строчки

samandararis115 от sin2x=-1/2 имеем 2 решения