Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю.

Найдем определитель

-1   -1   2

1   -7   -3  =

4   -2   -6

= -42+12-4-(-56+6-6)=56-34=22≠0

Над всеми векторами ставим черточки или стрелки.

(4;-10;-7) = α(-1;-1;2) + α(1;-7;-3) + α(4;-2;-6)

-1*α₁ + 1*α₂ + 4*α₃ = 4

-1*α₁ -7*α₂ -2*α₃ = -10

2*α₁-3*α₂ -6*α₃ = -7

Решаем эту систему уравнений методом Гаусса

1   -1   -4         -4

-1 -7  -2        -10

2  -3   -6       -7

сложим первую и вторую строки и отправим во вторую и первую. умноженную на -2 с третьей. отправим в третью. получим

1   1   4         4

0  -8 -6      -14

0   -1   2      1

Сложим третью, умноженную на минус 8 со второй  и отправим во вторую результат.

1   1   4         4

0  0 -22      -22

0   -1   2      1

из второй строки -22*α₃ =-22, откуда α₃ =1, подставим в третью строку. получим -α₂ +2*α₃ =1, откуда α₂=1, и наконец, подставим полученное в первую строку  1*α₁ -1*α₂ -4*α₃ = -4, откуда α₁-1*1-4*1= -4, получаем α₁=1

d = 1*а+1*b +1*c

Проверим. (-1;-1;2)+(1;-7;-3)+(4;-2;-6)-(4;-10;-7)=d