1. Число в системе счисления N имеет вид X1 (X — цифра, не превосходящая N - 1). Переведём число из системы счисления N в десятичную: X*N + 1 = 53 ⇔ X*N = 52. Так как X ≤ N - 1, то 52 = X*N ≤ N(N - 1). Учитывая, что N — натуральное число, N ≥ 8. N также должно быть делителем числа 52, так как N и X — числа натуральные. Наименьшее такое N, не меньшее 8 — 13. Действительно, 53₁₀ = 41₁₃.
2. Заметим, что если менять местами команды +2 и -3, результат от этого не поменяется. Значит, количество различных чисел — это количество способов расставить сначала все +2 (1 команда), потом с одной -3 (2 команда), потом с двумя -3 и т. д. без учёта порядка: 111111, 111112, 111122, 111222, 112222, 122222, 222222 — 7 различных чисел.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
1. 13; 2. 7
Объяснение:
1. Число в системе счисления N имеет вид X1 (X — цифра, не превосходящая N - 1). Переведём число из системы счисления N в десятичную: X*N + 1 = 53 ⇔ X*N = 52. Так как X ≤ N - 1, то 52 = X*N ≤ N(N - 1). Учитывая, что N — натуральное число, N ≥ 8. N также должно быть делителем числа 52, так как N и X — числа натуральные. Наименьшее такое N, не меньшее 8 — 13. Действительно, 53₁₀ = 41₁₃.
2. Заметим, что если менять местами команды +2 и -3, результат от этого не поменяется. Значит, количество различных чисел — это количество способов расставить сначала все +2 (1 команда), потом с одной -3 (2 команда), потом с двумя -3 и т. д. без учёта порядка: 111111, 111112, 111122, 111222, 112222, 122222, 222222 — 7 различных чисел.