Решение к первой задаче:
Пусть 
a — будет большая сторона прям-ка, 
b — меньшая сторона прям-ка, 
R — радиус описанной окружности, 
d — диагональ прям-ка 
Отношение сторон прям-ка: a / b = 15 / 8 
Выразим из отношения сторону a через сторону b: 
8*a = 15*b 
a = (15*b) / 8 
Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности:

Решим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора) 
b^2 + a^2 = d^2;
b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2; 
b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;
64*b^2 + 225*b^2 = 73984;
289*b^2 = 73984;
b^2 = 256 
b = 16.
Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30 

Ответ:a=30 см;b=16 см.