выразим из первого y=-2-x  приравняем правые части функций

x²+x+k=-2-x

x²+x+k+2+x=0

x²+2x+k+2=0

D=4-4*(k+2)=4-4k-8=-4-4k

так как точка пересечения одна, то D=0

-4-4k=0

-4k=4

k=-1