Обозначим - очевидно, счетное множество. Заметим, что , при этом . Тогда элементы множества можно отразить на самих себя, и при этом построить взаимно однозначное отображение счетного множества на А
Построим отображение
При этом, очевидно, разные элементы переходят в разные элементы , и при этом, очевидно, для каждого элемента [0;1) существует прообраз в [0;1], т.е. существует и обратное отображение
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим
- очевидно, счетное множество. Заметим, что ![A\subset [0;1],A\subset [0;1)](https://tex.z-dn.net/?f=A%5Csubset%20%5B0%3B1%5D%2CA%5Csubset%20%5B0%3B1%29 "A\subset [0;1],A\subset [0;1)")
, при этом ![[0;1]\backslash (A\cup \{1\})=[0;1)\backslash A](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B1%5D%5Cbackslash%20%28A%5Ccup%20%5C%7B1%5C%7D%29%3D%5B0%3B1%29%5Cbackslash%20A "[0;1]\backslash (A\cup \{1\})=[0;1)\backslash A")
. Тогда элементы множества 
можно отразить на самих себя, и при этом построить взаимно однозначное отображение счетного множества 
на А
Построим отображение![f:[0;1]\to[0;1)](https://tex.z-dn.net/?f=f%3A%5B0%3B1%5D%5Cto%5B0%3B1%29 "f:[0;1]\to[0;1)")
При этом, очевидно, разные элементы![[0;1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B1%5D "[0;1]")
переходят в разные элементы 
, и при этом, очевидно, для каждого элемента [0;1) существует прообраз в [0;1], т.е. существует и обратное отображение ![f^{-1}:[0;1)\to[0;1]](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E%7B-1%7D%3A%5B0%3B1%29%5Cto%5B0%3B1%5D "f^{-1}:[0;1)\to[0;1]")
А значит
- искомая биекция