Verified answer

Пусть есть два числа x и y (x, y∈Z), которые не делятся на 3 нацело. Сразу важно отметить, остаток от деления x и y на 3 может быть равен только 1 или 2, так как расстояние между каждым делящимся на 3 числом равно трем.

"Вытащим" все тройки из чисел x и y (имеется ввиду то, что, например, число 14, которое не делится на 3 можно записать как 3·4+2, где 4 - число троек, а 2 - остаток), тогда при сложении и вычитании остатков получим следующее:

1+2 или 1-2 | 1+2=3 делится на 3

2+1 или 2-1 | 2+1=3 делится на 3

1+1 или 1-1 | 1-1=0 делится на 3

2+2 или 2-2 | 2-2=0 делится на 3

Значит в каждом из случаев сумма или разность делится на 3. Также очевидно, что все тройки, которые были убраны из чисел x и y тоже на 3 делятся.

Каждое из слагаемых делится на 3 ⇒ сумма или разность делится на 3. Доказано.