Пожалуйста обьясните как пользоватся правилом Лопиталя как можно понятнее. p.s.(...

June 2022 1 1 Report

Пожалуйста обьясните как пользоватся правилом Лопиталя как можно понятнее.
p.s.(своими словами,не скопировавши из какого либо сайта).

Answers & Comments

laymlaym2 Пусть есть предел: $lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$
если в пределе мы получаем неопределённость [0/0] или [∞/∞], то можем взять производную числителя и производную знаменателя и искать уже предел производных. Выглядит это так:
$lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
Правда должны быть выполнены ещё условия, такие как g(x)≠0 и g'(x)≠0, а так же должен существовать предел производных, но в большинстве случаев они выполняются, так что с ними особо заморачиваться не надо.

а вот пример:
$lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{5x^3-x-4}=[\frac{1^2+3*1-4}{5*1^3-1-4}=\frac{0}{0}]=$
получили неопределённость 0/0, применяем правило Лопиталя:
$=lim_{x\to1}\frac{(x^2+3x-4)'}{(5x^3-x-4)'}=lim_{x\to1}\frac{2x+3}{15x^2-1}=\frac{2*1+3}{15*1^2-1}=\frac{5}{14}$

$lim_{x\to\infty}\frac{lnx}{x^2}=[\frac{\infty}{\infty}]=lim_{x\to\infty}\frac{(lnx)'}{(x^2)'}=lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x^2}=\frac{1}{\infty}=0$

2 votes Thanks 1

hraky кстати правило Лопиталя можно применять несколько раз. Иногда это здорово выручает

laymlaym2 если в пределе производных получаем [0/0] или [∞/∞] и выполняются остальные условия, тогда да

Drdr2929 Слушайте,я тут немножко налажал,проблема оказуется в незнании произодных)))))

Drdr2929 Немножко подсказать как вы в вашем примере решили уравнение с помощью предела производных?

Drdr2929 Вы не моглибы*

Drdr2929 Нужно по формула просто подставить?

laymlaym2 какое уравнение? не понимаю)

Answers & Comments

skilki shesticifrovih chisel mozhna sklasti z troh cifr 5 i troh cifr 7 pomogit

kut mizh bisektrisoyu i visotoyu pryamokutnogo trikutnikayaki provedeni z vershini pr

suma chleniv skinchennoyi geometrichnoyi progresiyi dorivnyuye 605 znajdit kilkist ch

x30 yaksho rivnyannya maye bilsh nizh odin korinu vidpovid zapishit yih dobutok

nuzhno reshenie i otvetfaf203d1244fdf5b24019f2de2f11edf 44452

znajdit najbilshij cilij rozvyazok nerivnosti loglog 2 x gt 1 pomogite

storona osnovi pravilnoyi trikutnoyi piramidi dorivnyuye 6 sma visota piramidi sqr

(x-y))=(-1)...

reshit linejnoe diferencialnoe uravnenie yxy xcosx pomogite pozhalujsta bu7ea33053557dd89475953509979d1836 56517

reshit linejnoe diferencialnoe uravnenie yxy xcosx pomogite pozhalujsta bu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social