Пожалуйста помогите решить, подробнее можно без рисунка В треугольнике ABC сторона AC равна 26. Медианы AA 1 и CC 1 равны соответственно 36 и 15. Найдите длину третьей медианы BB 1.
Answers & Comments
manikhina1
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке О, тогда СО=24, АО=10. Рассмотрим треугольник АОС. По теореме косинусов: АС² = АО²+ОС² - 2*АО*СО*cos<АОС; 26² = 10² + 24² - 2*10*24*cos<АОС cos<АОС = (10² + 24² -26²)/2*10*24 =0 <АОС = 90⁰ Треугольник АОС прямоугольный, ОВ₁ - 1/3 часть искомой медианы ВВ₁, точка В₁- середина стороны АС, ОВ₁= радиусу окружности, описанной около треугольника, ОВ₁= половине АС = 13, поэтому вся медиана ВВ₁= 13*3= 39
1 votes Thanks 2
nina481
никак не могу понять при чем тут описанная окружность
NNNLLL54
Так как треуг. АОС прямоугольный, то медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (АС) !!! Ещё она явл. радиусом описанной окружности ( о чём в этой задаче можно было не вспоминать, но для повторения свойства медианы, проведённой из прямого угла это полезно).
Answers & Comments
АС² = АО²+ОС² - 2*АО*СО*cos<АОС;
26² = 10² + 24² - 2*10*24*cos<АОС
cos<АОС = (10² + 24² -26²)/2*10*24 =0
<АОС = 90⁰
Треугольник АОС прямоугольный, ОВ₁ - 1/3 часть искомой медианы ВВ₁, точка В₁- середина стороны АС, ОВ₁= радиусу окружности, описанной около треугольника, ОВ₁= половине АС = 13, поэтому вся медиана ВВ₁= 13*3= 39