Ответ:

(-2; 0); (-3; 3); (-4; 2)

Объяснение:

Нашел решение! Главная цель - разложить уравнения на множители.

{ x^2 + xy - 2y^2 + 8x + 10y + 12 = 0

{ x^2 + 3xy + 2y^2 - x + y - 6 = 0

Представим эти уравнения так:

{ x^2 + 2xy - xy - 2y^2 + 2x + 6x + 12y - 2y + 12 = 0

{ x^2 + 2xy + xy + 2y^2 - 3x + 2x + 4y - 3y - 6 = 0

Объединим слагаемые:

{ (x^2 + 2xy + 2x) - (xy + 2y^2 + 2y) + (6x + 12y + 12) = 0

{ (x^2 + 2xy - 3x) + (xy + 2y^2 - 3y) + (2x + 4y - 6) = 0

Выносим общие множители за скобки:

{ x(x + 2y + 2) - y(x + 2y + 2) + 6(x + 2y + 2) = 0

{ x(x + 2y - 3) + y(x + 2y - 3) + 2(x + 2y - 3) = 0

Раскладываем на множители:

{ (x + 2y + 2)(x - y + 6) = 0

{ (x + 2y - 3)(x + y + 2) = 0

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0:

Здесь возможно три системы.

1) x + 2y + 2 = 0, тогда x + 2y - 3 не может быть равно 0, поэтому:

{ x + 2y + 2 = 0

{ x + y + 2 = 0

Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение:

y = 0, тогда x + 2 = 0; x = -2

Решение: x = -2; y = 0.

2) x + 2y - 3 = 0, тогда x + 2y + 2 не может быть равно 0, поэтому:

{ x - y + 6 = 0

{ x + 2y - 3 = 0

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:

3y - 9 = 0; y = 3, тогда x - 3 + 6 = 0; x = -3

Решение: x = -3; y = 3

3) Первые скобки обе не равны 0.

{ x - y + 6 = 0

{ x + y + 2 = 0

Складываем уравнения:

2x + 8 = 0; x = -4, тогда -4 + y + 2 = 0; y = 2

Решение: x = -4; y = 2

Больше вариантов нет.