В треугольнике МКN отрезок КF - биссектриса ( дано в рисунке).
В треугольнике КЕF отрезок ЕО перпендикулярен КF и делит ее пополам.
KО=OF, ЕО - общая сторона.
Прямоугольные треугольники КЕО и ЕFО равны по двум катетам ⇒
Следовательно, треугольник KЕF равнобедренный, ЕО медиана и высота.
Отсюда угол КFЕ=углу ЕКF. Но угол ЕКF по условию равен углу FКN, т.к КF - биссектриса угла К.
Эти равные углы - накрестлежащие при пересечении прямых ЕF и КН секущей КF.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны/
3 votes Thanks 2
logik444
Обясните пожалуйста как ЕО может быть медианой?
Hrisula
На рисунке это дано. О - середина биссектрисы, отсюда ЕО - медиана. Но суть не в этом, а в равенстве прямоугольных треугольников и из этого - в равенстве накрестлежащих углов.
logik444
Спасибо большое, я просто не на тот треугольник смотрю. Думаю где вы вершину взяли..э
Answers & Comments
Verified answer
В треугольнике МКN отрезок КF - биссектриса ( дано в рисунке).
В треугольнике КЕF отрезок ЕО перпендикулярен КF и делит ее пополам.
KО=OF, ЕО - общая сторона.
Прямоугольные треугольники КЕО и ЕFО равны по двум катетам ⇒
Следовательно, треугольник KЕF равнобедренный, ЕО медиана и высота.
Отсюда угол КFЕ=углу ЕКF. Но угол ЕКF по условию равен углу FКN, т.к КF - биссектриса угла К.
Эти равные углы - накрестлежащие при пересечении прямых ЕF и КН секущей КF.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны/