Verified answer

7. Прямая - результат пересечения двух плоскостей.

Пусть (x₀;y₀;z ₀) - произвольная точка, принадлежащая данной прямой. Значит ее координаты удовлетворяют данным уравнениям:

{4x₀+y₀-3z₀+2=0

{2x₀-y₀+z₀-8=0

Пусть z₀=0

{4x₀+y₀+2=0

{2x₀-y₀-8=0

Складываем

6х₀-6=0

х₀=1

y₀=-6

Нормальный вектор первой плоскости n₁=(4;1;-3)

Нормальный вектор второй плоскости n₂=(2;-1;1)

Направляющий вектор прямой - вектор, который равен векторному произведению нормальных векторов заданных плоскостей n₁×n₂

Составляем определитель третьего порядка

Координаты этого вектора - координаты направляющего вектора прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀;y₀;z ₀) с направляющим вектором

p(m;n;k) имеет вид:

(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z ₀)/k

О т в е т. (x-1)/(-2)=(y+6)/(-10)=(z-0)/(-6) или (x-1)/1=(y+6)/5=(z)/3

8.

Решаем систему:

{ (x-1)/1=(y+1)/(0)=(z-1)/(-1)

{3x-2y-4z-8=0

Обозначим t= (x-1)/1=(y+1)/(0)=(z-1)/(-1)⇒ x=t+1; y=-1; z=-t+1 и подставим во второе уравнение

3·(t+1)-2·(-1)-4·(-t+1)-8=0

7t=7

t=1

x=1+1=2

y=-1

z=-1+1=0

О т в е т. (2;-1;0)