пожалуйста помогите!!!!!!!!!. Created by alina44511. matematika-ru

Производная в точке M в направлении единичного вектора : - выходящий из точки M по направлению вектора луч---------------

пожалуйста помогите!!!!!!!!!...

alina44511 @alina44511

August 2022 1 19 Report

пожалуйста помогите!!!!!!!!!

Answers & Comments

xtoto Производная в точке M в направлении единичного вектора $\vec{a}$ :

$l$ - выходящий из точки M по направлению вектора $\vec{a}=\{cos(\alpha);\ cos(\beta)\}$ луч

$\frac{\partial z}{\partial l_M}=z'_x(M)*cos(\alpha)+z'_y(M)*cos(\beta)$

---------------
$><br />-----------------<br /><img src=$
-----------------
$\vec{l}=\{cos(\frac{\pi}{6});\ sin(\frac{\pi}{6})\}=\{\frac{\sqrt{3}}{2};\ \frac{1}{2}\}$
-----------------
$\frac{\partial z}{\partial l}=z'_x(M)*cos(\alpha)+z'_y(M)*cos(\beta)=\\\\
=4*\frac{\sqrt{3}}{2}+(-4)*\frac{1}{2}=2\sqrt{3}-2$

градиент функции z в точке M:
$grad\ z(M)=z'_x(M)*\vec{i}+z'_y(M)*\vec{j}=4*\vec{i}-4*\vec{j}=\{4;\ -4\}$

градиент функции z в точке M в напривлении вектора $\vec{l}$ :
$\frac{\partial z}{\partial l_{grad}}=|grad\ z(M)|=\sqrt{4^2+(-4)^2}=4\sqrt{2}$

1 votes Thanks 2

Удачник66 Спасибо, а то меня попросили это решить, а я давно забыл, как это делается.

Answers & Comments

Helpful Links

Helpful Social