пожалуйста!1)исследователь на сходимость с помощью признака Даламбера. 2)исследо...

July 2022 1 3 Report

пожалуйста!1)исследователь на сходимость с помощью признака Даламбера.
2)исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница.
3) найти радиус сходимости степенного ряда и опр. тип сходимости.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; \sum \limits _{n-1}^{\infty } \frac{8^{n}}{n^2+1}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\frac{8^{n+1}}{(n+1)^2+1}: \frac{8^{n}}{n^2+1}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{8^{n+1}\cdot (n^2+1)}{(n^2+2n+2)\cdot 8^{n}} =8\ \textgreater \ 1\; ,\\\\ryad\; rasxoditsya\\\\2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\frac{n}{n^2+3}\\\\a)\; \; \lim\limits _{n \to \infty}| a_n|= \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n}{n^2+3}=0\\\\b)\; \; |a_1|\ \textgreater \ |a_2|\ \textgreater \ ...\ \textgreater \ |a_{n}|\ \textgreater \ ...\\\\\frac{1}{4}\ \textless \ \frac{2}{7} \ \textgreater \ \frac{3}{12}\ \textgreater \ \frac{5}{28}\ \textgreater \ ...$

Члены ряда,начиная со 2-го, убывают по модулю.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Проверим сходимость ряда из модулей: $|a_{n}|= \frac{n}{n^2+3}$ .

Сравним этот ряд с расходящимся гармоническим рядом $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}$ .

$\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n}|}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n}{n^2+3}:\frac{1}{n}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2+3}=1\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow$

оба ряда расходятся
Значит, исходный знакочередующийся ряд сходится условно.

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{x^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 7^{n+2}}\cdot \frac{n\cdot 7^{n+1}}{|x|^{n}}=\frac{|x|}{7}\ \textless \ 1\; \; \to \; \; |x|\ \textless \ 7\\\\-7\ \textless \ x\ \textless \ 7\; \; \Rightarrow \; \; \; R=7\\\\x=7:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{7^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{7n}\; -\; rasxoditsya\\\\x=-7:\; \; \sum \limits _{n-1}^{\infty }\frac{(-7)^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{7n}$

Это условно сходящийся ряд (по признаку Лейбница ряд сходится).
Область сходимости: $x\in [-7,7)\; .$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pozhalujsta pomogitece92ee0788f347a766a134c3981fd633 30145

pomogite pozhalujstabcad5398b35cf765622a7f0018c132a7 52048

pomogite pozhalujstafb09e1b191ae879e985e19837f1c0ec0 93095

pozhalujsta pomogite92a80cb8c37d762207b5984aade2da07 33739

najti a chastnoe reshenie linejnogo odnorodnogo differencialnogo uravneniya vtor1445d02cc2d39b24170afb411757e68f 80754

zadan zakon st izmeneniya puti dvizheniya materialnoj tochki trebuetsya najti zna

dx polzuyas pravilami i formulami differencirovaniya211b965a16ac26d0851bc37bf93e5a93 35606

upotrebite 5 iz nih v samostoyatelno sostavlennyh predlozheniyah amendment branc

srochno pomogite460f20a05576880365bb60f6865241ed 85099

x normalno raspredelennaya sluchajnaya velichinaee matematicheskoe ozhidanie a15 i

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social