Пожалуйста, решите одно уравнение. Created by ustinovat17. matematika-ru

Перепишем уравнение в виде , где вновь введенные переменные обозначают квадратные трехчлены в условии, читать по порядку.Заметим, что . Перепишем уравнение: . Возведем в квадрат: , откуда . Можем составить два квадратных уравнения (одинаковых): , его корни , второе , те же корни, ведь они идентичны. Поэтому либо , либо ;Первый случай после подстановки не дает решений, второй случай дает корни . Оба корня подходят.Ответ: -3, -1

Пожалуйста, решите одно уравнение...

ustinovat17 @ustinovat17

August 2022 1 22 Report

Пожалуйста, решите одно уравнение

Answers & Comments

Guerrino

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}+\sqrt{d}$ , где вновь введенные переменные обозначают квадратные трехчлены в условии, читать по порядку.

Заметим, что $b-a=d-c \Leftrightarrow b+c=d+a$ . Перепишем уравнение: $\sqrt{a}-\sqrt{d}=\sqrt{c}-\sqrt{b}$ . Возведем в квадрат: $a+d-2\sqrt{ad}=b+c-2\sqrt{bc}$ , откуда $ad=bc$ . Можем составить два квадратных уравнения (одинаковых): $y^2-(b+c)y+bc$ , его корни $b,c$ , второе $y^2-(a+d)y+ad$ , те же корни, ведь они идентичны. Поэтому либо $a=b,\; d=c$ , либо $a=c,\; d=b$ ;