TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.

Объяснение:

S(круга)= π R². R-?

1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.

S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.

2) Проведем среднюю линию НС. Она будет  параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)

3)  Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R

4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.

ΔАОН-прямоугольный,  cos∠ОАН=АО/НО,  4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R²,    HC=R²/2,

5) S (трапеции) =1/2 *(a+b)  *h    или  125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5

S(круга)= 25π  ед².