Ответ:

АК = 10;

КС = 10√3 ;

АС = 20;

КТ = 5 √3

Объяснение:

Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Следовательно:

1) АТ : КТ = КТ : ТС

5 : КТ = КТ : 15

Так как произведение крайних равно произведению средних членов пропорции, то:

5 · 15 = КТ · КТ

75  = КТ²

КТ² = 75

КТ = √75 = √25 · 3 = 5 √3 ≈ 5 · 1,732 ≈ 8,66

КТ = 5 √3

2) АС = АТ + ТС = 5 + 15 = 20

АС = 20

3) АС : АК = АК : КТ

20 : АК = АК : 5

Так как произведение крайних равно произведению средних членов пропорции, то:

20 · 5 = АК · АК

АК² = 100

АК = √100 = 10

АК = 10

4) По теореме Пифагора находим КС:

КС = √(АС²-АК²) = √(20²-10²) = √(400-100) = √300 = √(3·100) = 10√3 ≈ 10 · 1,732 ≈ 17,32

КС = 10√3

Ответ:

АК = 10;

КС = 10√3 ;

АС = 20;

КТ = 5 √3