о, красивое задание=)

первое уравнение с закрепленными переменными. График представляет собой окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 3

теперь разбираемся со вторым уравнением

y=|x|+a

Это график модуля, центр напрямую зависит от а: высота по оси ординат равна а

Итак, система будет иметь один корень, если оба графика имеют одну точку пересечения, а это осуществляется, если график модуля пересекает окружность своим центров.

В точке (0;3) графики имеют одну пересечения, значит, а=3

Больше таких а нет.

При других а система имеет или 3 корня, или 2, или не имеет корней