; тем самым центр ее расположен в точке А(5;0), а радиус равен 3.
Проведем через начало координат О две касательные к этой окружности. Рассмотрим сначала ту, которая расположена в 1-й и 3-й координатных плоскостях. Точку касания с окружностью обозначим буквой В. Как известно, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Отсюда следует, что треугольник ОАВ прямоугольный с прямым углом В. Катет АВ=3; гипотенуза ОА =5, поэтому второй катет ОВ=4 (если не помните наизусть, примените теорему Пифагора). Следовательно, тангенс угла О этого треугольника равен 3/4, причем он совпадает с тангенсом угла наклона касательной к оси OX. Поэтому касательная имеет уравнение
, а угловой коэффициент касательной равен 3/4. Естественно, у второй касательной угловой коэффициент равен - 3/4.
Теперь мы можем ответить на все вопросы. Прямая y=kx пересекает окружность при касается окружности при проходит вне окружности при
Answers & Comments
Verified answer
Преобразуем уравнение окружности к виду
Проведем через начало координат О две касательные к этой окружности. Рассмотрим сначала ту, которая расположена в 1-й и 3-й координатных плоскостях. Точку касания с окружностью обозначим буквой В. Как известно, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Отсюда следует, что треугольник ОАВ прямоугольный с прямым углом В. Катет АВ=3; гипотенуза ОА =5, поэтому второй катет ОВ=4 (если не помните наизусть, примените теорему Пифагора). Следовательно, тангенс угла О этого треугольника равен 3/4, причем он совпадает с тангенсом угла наклона касательной к оси OX. Поэтому касательная имеет уравнение
Теперь мы можем ответить на все вопросы. Прямая y=kx пересекает окружность при![k\in [-3/4;3/4];](https://tex.z-dn.net/?f=k%5Cin%20%5B-3%2F4%3B3%2F4%5D%3B "k\in [-3/4;3/4];")
касается окружности при 
проходит вне окружности при 
Ответ:
Пошаговое объяснение: