Verified answer

Если предел общего члена ряда равен 0, то ответ о сходимости ряда дать невозможно. Поэтому ряд надо исследовать с помощью других признаков. (Вот если бы предел общего члена ряда не был = 0, то вывод можно было бы сделать однозначно, ряд бы расходился.)
Применим признак сравнения:

По признаку сравнения: мажорантный ряд сходится, значит сходится и минорантный ряд ⇒ исходный ряд сходится .
![6)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n}\cdot tg\dfrac{\pi}{3n}\\\\Neobx.\; priznak:\ \lim\limits _{n \to \infty} a_n= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{n}\cdot tg\frac{\pi}{3n}=\Big[0\cdot 0\; \Big]=0\ \ \Rightarrow \ \ \ ???\\\\sinx 6)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n}\cdot tg\dfrac{\pi}{3n}\\\\Neobx.\; priznak:\ \lim\limits _{n \to \infty} a_n= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{n}\cdot tg\frac{\pi}{3n}=\Big[0\cdot 0\; \Big]=0\ \ \Rightarrow \ \ \ ???\\\\sinx](https://tex.z-dn.net/?f=6%29%5C%20%5C%20%5Csum%20%5Climits%20_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%20%7D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Ccdot%20tg%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3n%7D%5C%5C%5C%5CNeobx.%5C%3B%20priznak%3A%5C%20%5Clim%5Climits%20_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20a_n%3D%20%5Clim%5Climits%20_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Ccdot%20tg%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3n%7D%3D%5CBig%5B0%5Ccdot%200%5C%3B%20%5CBig%5D%3D0%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20%5C%20%3F%3F%3F%5C%5C%5C%5Csinx%3Cx%3Ctgx%5C%20%2C%5C%20esli%5C%20%5C%20x%5Cin%20%280%5E%5Ccirc%20%3B90%5E%5Ccirc%20%29)

Получили, что сходится минорантный ряд, а из этого факта не следует сходимость мажорантного ряда. Поэтому применим признак сравнения в предельной форме.

Оба ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся .


Оба ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся .

Оба ряда расходятся .

Оба ряда сходятся .
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение: