Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости: f(x)=ln⁡(6+x-x^2) .. Created by strelok8697. algebra-ru

Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости: f(x)=ln⁡(6+x-x^2)...

strelok8697 @strelok8697

August 2022 1 14 Report

Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости: f(x)=ln⁡(6+x-x^2) .

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$f(x)=ln(6+x-x^2)\\\\f(x)=ln(-(x^2-x-6))=ln(-(x+2)(x-3))=ln((x+2)(3-x))=\\\\=ln(x+2)+ln(3-x)=ln\left (2(1+\frac{x}{2})\cdot 3(1-\frac{x}{3})\right )=\\\\=ln\left (6\cdot (1+ \frac{x}{2})(1-\frac{x}{3})\right )=ln6+ln(1+\frac{x}{2})+ln(1- \frac{x}{3}) \\\\\star \; \; ln(1+x)=x- \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...+(-1)^{n}\frac{x^{n}}{n} +...\; \; \; x\in [-1,1)\star \\\\ln(1+ \frac{x}{2} )= \frac{x}{2}-\frac{x^2}{2^2\cdot 2}+\frac{x^3}{2^3\cdot 3}-...+(-1)^{n}\cdot \frac{x^{n}}{2^{n}\cdot n}+...$

$\frac{x}{2} \in [-1,1)\; \; \to \; \; x\in [-2,2)\\\\ln(1-\frac{x}{3})=- \frac{x}{3}-\frac{x^2}{3^2\cdot 2}-\frac{x^3}{3^3\cdot 3}-...-\frac{x^{n}}{3^{n}\cdot n} -...\\\\-\frac{x}{3}\in [-1,1)\; \; \to \; \; x\in [-3,3)\\\\f(x)=ln6+\sum\limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}}\frac{x^{n}}{2^{n}\cdot n} -\sum\limits _{n=1}^{\infty }}\frac{x^{n}}{3^{n}\cdot n} =\\\\=ln6+\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{x^{n}}{{n}}\cdot (\frac{(-1)^{n}}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} )=$

$=ln6+\sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{x^{n}}{n}\cdot \frac{(-1)^{n}\cdot 3^{n}-2^{n}}{6^{n}}\; ,\; \; x\in [-2,2)\cap[-3,3)=[-2,2)$

6 votes Thanks 3

strelok8697 а на х+2 этот минус не повлиял?=D

Evklid61 Мы можем изменить знак в одних скобках и этого достаточно.

strelok8697 и как я понял имелось ввиду скобка [-3,3) будет (-3,3] =)

Evklid61 Это пусть Вам расскажет тот, кто делал задачу.

strelok8697 Просто странно, поставлены к примеру квадратные скобки, а подставляю значение х в сам ряд и нахожу сходимость, и там где квадратная получается что сходимость там неопределенна..

Evklid61 Сходимость нужно было показать по какому-либо признаку. Автор ответа, наверное, упустила этот шаг.

strelok8697 ой блин, щас забыл, я проверял сходимость и не учел, что в самом ряду там (-1)^(n-1)

strelok8697 хотя к сожалению не дало прояснений, ладно может автор прокомментирует)

strelok8697 забавно. что эти значения каждые подставить в соответствующие ряды, будет получаться гармонический ряд

strelok8697 если я так понял, -3 и 3 не будут интервалами , так как они недоувлетворяют условию исходной функции, если их подставить в ln(6+x-x^2) то это не будет входитьв область определения больше нуля

Answers & Comments

Verified answer

zarcsinxy trebuetsya opredelit oblast opredeleniya ya znayu kakaya tam budet

v gruppe 30 chelovek 10 uvlekaetsya muzykoj 12 chelovek filosofiej 5 chelovek i m

8 sostavit uravnenie paraboly esli vershina paraboly v nachale sistemy koordina

napishite pozhalujte strukturnye formuly dlya 4 trimetilgeksen 2 i 3 dimetilpente

na vopros nachalnika otdela kto otsutstvoval na rabote byl poluchen vernyj odc95fa46ea56434a43e737fcfdc00db0 58461

pomogite reshit hotya by kakoe nibud iz etih zadanij esli mozhno to vse

moving iron instruments employ this effect pomogite sostavit obshij voprol na a

16 futbolnyh komand po zherebevke razbivayutsya na 4 podgruppy po 4 komandy skol

kak reshat zadachu 15

kak raskryt takoe sokrashennoe umnozhenie ili kak tam ego takoe primerno x15

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social