x-y=16(1)

x^2+y^2-xy=553(2)

(1) x=16+y

(2) 256+y^2+y^2-16y-y^2-553=0

y^2-16y-297=0

y=-11 п.к. по усл

y=27

x=43

x-y=16     x=16+y

x^2+y^2-xy=553      (16+y)^2+y^2-y(16+y)-553=0    

256+32y+y^2+y^2-16y-y^2-553=0

y^2+16y-297=0

D=256+1188=1444=38^2

y1=(-16-38)/2=-27    x1=16-27=-11

y2=(-16+38)/2=11     x2=16+11=27

Ответ натуральные числа 27 и 11