ребят помогииите, кто нибудь. Created by keksik897. geometriya-ru

Первый способТеорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Следствие из теоремы косинусов: Для заданного треугольника имеем:Применим основное тригонометрическое тождество:Выразим из этого тождества синус для острого угла :Следовательно:Второй способПроведем в равнобедренном треугольнике высоту , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть и Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора Тогда Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:Аналогично:Ответ:

ребят помогииите, кто нибудь...

keksik897 @keksik897

August 2021 1 11 Report

ребят помогииите, кто нибудь

Answers & Comments

nikebod313

Первый способ

Теорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами $a, \ b, \ c$ и углом $\alpha$ , противолежащим стороне $a$ , справедливо соотношение: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos \alpha$

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов: $\cos \alpha = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$

Для заданного треугольника имеем:

$\cos \alpha = \dfrac{15^{2} + 15^{2} - 18^{2}}{2 \cdot 15 \cdot 15} = \dfrac{7}{25}$

Применим основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$

Выразим из этого тождества синус для острого угла $\alpha$ :

$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha } = \sqrt{1 - \left(\dfrac{7}{25} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{576}{625} } = \dfrac{24}{25}$

Следовательно:

$\text{tg} \, \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \dfrac{\dfrac{24}{25} }{\dfrac{7}{25} } = \dfrac{24}{7}$

$\text{ctg} \, \alpha = \dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \dfrac{1}{\text{tg} \, \alpha } = \dfrac{7}{24}$

Второй способ

Проведем в равнобедренном треугольнике $RKT$ высоту $KH$ , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть $RH = TH = 9$ и $\angle RKH = \angle TKH = \dfrac{\alpha }{2}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $THK \ (\angle H = 90^{\circ}):$

По теореме Пифагора $KH = \sqrt{KT^{2} - TH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} =12$

Тогда $\sin \angle KTH= \dfrac{KH}{KT} = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\dfrac{\sin \alpha }{RT} = \dfrac{\sin \angle KTH}{RK}$

$\dfrac{\sin \alpha }{18} = \dfrac{\dfrac{4}{5} }{15} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{18 \cdot 4}{15 \cdot 5} = \dfrac{24}{25}$

Аналогично:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha } = \sqrt{1 - \left(\dfrac{24}{25} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{49}{625} } = \dfrac{7}{25}$

$\text{tg} \, \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \dfrac{\dfrac{24}{25} }{\dfrac{7}{25} } = \dfrac{24}{7}$

$\text{ctg} \, \alpha = \dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \dfrac{1}{\text{tg} \, \alpha } = \dfrac{7}{24}$

Ответ: $\sin \alpha = \dfrac{24}{25}; \ \cos \alpha = \dfrac{7}{25}; \ \text{tg} \, \alpha = \dfrac{24}{7} ; \ \text{ctg} \, \alpha = \dfrac{7}{24}$

1 votes Thanks 3

Answers & Comments

algebra 7 klass spasibo zaranee vseh lyublyu

pomogite s geometriej pozhalujsta21830f9148648c5e02a70d39d0eea2e0 17720

bissektrisa ugla pri osnovanii ravnobedrennogo treugolnika obrazuet s prot

dano cf perpendikulyarno af cf perpendikulyarno vs ugol abf ugol baf ugol a

srochno umolyayu bissektrisa ugla pri osnovanii ravnobedrennogo treugolnika obraz

storony dvuh uglov pokazannyh na risunke sootvetstvenno parallelny dokazhite

najti ugly figury abde

sostavte algoritm na paskale

rebyat pomogite pozhalujsta 20 ballov

ch bolshej skolko minut prodolzhalas ostanovkac5b615b3ae8cf80c1c9438a74029d19f 98682

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social