Verified answer

Для этого надо разделить числитель дроби на знаменатель.

x² + 3x + 14 | x + 1       =     x + 2 + (12/x + 1).          

x² + x           x + 2

     2x + 14      

    2x + 2  

             12.

Как видим, должна быть натуральным числом дробь  в частном.

Дробь (12/x + 1) может быть натуральным числом при следующих значениях переменной:

х = 1,  х = 2,  х = 3,  х = 5,  х = 11.  Итого 5 значений.

Ответ: 5 значений.